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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

17．設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在河岸邊選定一點C，測出AC的距離是100m，∠BAC=60°，∠ACB=30°，則A、B兩點的距離為（　�。�

A．

40 m

B．

50 m

C．

60 m

D．

70 m

分析由題意，畫出示意圖，利用△ABC 是直角三角形，結(jié)合數(shù)據(jù)求AB長度．

解答解：由已知得到示意圖為，已知AC=100m，∠BAC=60°，
∠ACB=30°，所以∠ABC=90°，
所以AB=$\frac{1}{2}$AC=50m；
故選B．

點評本題給出實際應用問題，求河岸兩邊的兩點間的距離．著重考查了利用直角三角形的特殊性解三角形，屬于基礎題．

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3．若函數(shù)f（x）=x²+ax+2b在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個零點，則$\frac{a+b-3}{a-1}$的取值范圍是（　　）

A．

（$\frac{1}{4}$，1）

B．

（$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2}$）

C．

（$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{4}$）

D．

（$\frac{5}{4}$，2）

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8．過圓x²+y²=25內(nèi)一點P（$\sqrt{15}$，0）作傾斜角互補的直線AC和BD，分別與圓交于A、C和B、D，則四邊形ABCD面積的最大值為（　　）

A．

40$\sqrt{3}$

B．

$\frac{80\sqrt{3}}{3}$

C．

40$\sqrt{2}$

D．

$\frac{80\sqrt{2}}{3}$

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5．已知a＞0，函數(shù)y=x³-ax在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的最大值為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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12．（1）求值C${\;}_{n}^{5-n}$+C${\;}_{n+1}^{9-n}$；
（2）已知$\frac{1}{{C}_{5}^{m}}$-$\frac{1}{{C}_{6}^{m}}$=$\frac{7}{10{C}_{7}^{m}}$，求C${\;}_{8}^{m}$．

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2．用配方法解下列方程，配方正確的是（　�。�

	A．	2y²-4y-4=0可化為（y-1）²=4		B．	x²-2x-9=0可化為（x-1）²=8
	C．	x²+8x-9=0可化為（x+4）²=16		D．	x²-4x=0可化為（x-2）²=4

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9．用數(shù)學歸納法證明n²＜2ⁿ（n為自然數(shù)且n≥5）時，第一步應（　�。�

A．

證明n=0時，n²＜2ⁿ

B．

證明n=5時，n²＜2ⁿ

C．

證明n=1時，n²＜2ⁿ

D．

證明n=6時，n²＜2ⁿ

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6．{a_n}數(shù)列的前n項和S_n符合S_n=k（2ⁿ-1）且a₃=8，
（1）求{a_n}通項公式；
（2）求{na_n}的前n項和T_n．

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7．不等式x²-2ax-8a²＜0的解集為（x₁，x₂），且x₂-x₁=15，則a=$\frac{5}{2}$或$-\frac{5}{2}$．

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