Question

16．已知m∈R，命題p：復數z=（m-2）+mi（i是虛數單位）在復平面內對應的點在第二象限，命題q：復數z=（m-2）+mi的模不大于$\sqrt{10}$．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題￢p，命題q都為真，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據復數的幾何意義結合命題的真假關系進行求解即可．
（2）求出命題q的等價條件，建立不等式關系進行求解即可．

解答 解：（1）復數z=（m-2）+mi（i是虛數單位）在復平面內對應的點在第二象限，
則$\left\{\begin{array}{l}{m-2＜0}\\{m＞0}\end{array}\right.$得0＜m＜2，即若p為真命題，則0＜m＜2．
（2）命題q：復數z=（m-2）+mi的模不大于$\sqrt{10}$，則|z|=$\sqrt{（m-2）^{2}+{m}^{2}}$≤$\sqrt{10}$，即m²-2m-3≤0，得-1≤m≤3，即q：-1≤m≤3，
若命題￢p，命題q都為真，
則$\left\{\begin{array}{l}{m≥2或m≤0}\\{-1≤m≤3}\end{array}\right.$，
即-1≤m≤0或2≤m≤3．

點評 本題主要考查復數的幾何意義以及命題真假關系的應用．考查學生的轉化意識．