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直線與坐標軸的交點分別是一個橢圓的焦點和頂點,則此橢圓的離心率為  (   )
A.B.C.D.
C

分析:直線x-2y+2=0與坐標軸的交點為(-2,0),(0,1),依題意得c=2,b=1?a= ?e= 或c=1,b=2,∴a= ,∴e=
解:直線x-2y+2=0與坐標軸的交點為(-2,0),(0,1),
∵直線x-2y+2=0經過橢圓的焦點和頂點,∴c=2,b=1?a=?e=或c=1,b=2,∴a=,∴e=
故選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的左、右焦點為F1、F2,離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點A、B,M是直線l與橢圓C的一個公共點,P是點F1關于直線l的對稱點,設
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若的周長為6;寫出橢圓C的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題4分,第3小題8分)
定義變換可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地,若曲線上一點經變換公式變換后得到的點與點重合,則稱點是曲線在變換下的不動點.
(1)若橢圓的中心為坐標原點,焦點在軸上,且焦距為,長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時,其兩個焦點經變換公式變換后得到的點的坐標;
(2)當時,求(1)中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標;
(3)試探究:中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換
)下的不動點的存在情況和個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的上頂點為,左右焦點分別為,直線與圓相切,若橢圓上點使得成等比數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,過點與橢圓交于兩點.
(1)若直線的斜率為1,且,求橢圓的標準方程;
(2)若(1)中橢圓的右頂點為,直線的傾斜角為,問為何值時,取得最大值,并求出這個最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓)的離心率為,且短軸長為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與兩坐標軸都不垂直的直線與橢圓交于兩點,為坐標原點,且,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點B為橢圓+=1的左準線與軸的交點,若線段AB的中點C在橢圓上,則該橢圓的離心率為       
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為.過右焦點且與軸垂直的
直線與橢圓相交M、N兩點,且|MN|=1.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足
)試求點P的軌跡方程,使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

16.在△ABC中,∠A=15°,∠B=105°,若以AB為焦點的橢圓經過點C.則該橢圓的離心率          

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