Question

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F₁關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若的周長(zhǎng)為6；寫(xiě)出橢圓C的方程.

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析
（Ⅱ）

（Ⅰ）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線軸、y軸的交點(diǎn)，
所以A、B的坐標(biāo)分別是  …………2分
由  …………4分
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是
即    ………………6分
證法二：因?yàn)锳、B分別是直線軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是   ………………2分
設(shè)M的坐標(biāo)是
 ………………4分
因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以
即 
 …………6分
（Ⅱ）當(dāng)的周長(zhǎng)為6，得
所以