Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．
（1）若直線的斜率為1,且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若（1）中橢圓的右頂點(diǎn)為，直線的傾斜角為，問(wèn)為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

（1）
（2）

（1），故橢圓方程為，
設(shè)，
由，
由此得；
（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為：代入橢圓方程得：

，所以

，
當(dāng)直線的斜率不存在即時(shí)，，
因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為