Question

1．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞a}\\{{x}^{2}+3x+2，x≤a}\end{array}\right.$恰有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． [-2，2）
• B． [-1，2）
• C． （-2，-1]
• D． （-1，2]

Answer 1

分析 由題意可得需使指數函數部分與x軸有一個交點，拋物線部分與x軸有兩個交點，由函數圖象的平移和二次函數的頂點可得關于a的不等式，解之可得答案．

解答 解：由題意可知：函數圖象的右半部分為單調遞減一次函數的部分，最多一個零點，
函數圖象的左半部分為開口向上的拋物線，對稱軸為x=-$\frac{3}{2}$，最多兩個零點，

如上圖，要滿足題意，必須指數函數的部分向下平移到與x軸相交，
由一次函數過點（2，0），二次函數的零點為：-2．-1，
函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞a}\\{{x}^{2}+3x+2，x≤a}\end{array}\right.$恰有三個不同的零點，-1≤a＜2，
故選：B．

點評 本題考查根的存在性及根的個數的判斷，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．