Question

18．下列函數中，是奇函數且在區間（-1，0）內單調遞減的函數是（　　）

• A． y=2^-x
• B． y=x-$\frac{1}{x}$
• C． y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$
• D． y=-tanx

Answer 1

分析 由奇函數的圖象關于原點對稱便可判斷出A錯誤，可判斷y=x和y=-$\frac{1}{x}$在（-1，0）內單調遞增便可判斷B錯誤，而根據y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$為偶函數即可判斷出C錯誤，根據y=-tanx的圖象便可判斷出D正確．

解答 解：A．根據y=2^-x的圖象知該函數不是奇函數，∴該選項錯誤；
B．y=x和y=-$\frac{1}{x}$在（-1，0）內都單調遞增，∴y=x-$\frac{1}{x}$在（-1，0）內單調遞增，∴該選項錯誤；
C．y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$為偶函數，∴該選項錯誤；
D．由y=-tanx的圖象知該函數在（-1，0）內單調遞減，∴該選項正確．
故選D．

點評 考查奇函數圖象的對稱性，一次函數和反比例函數的單調性，奇函數和減函數的定義，屬于中檔題．