Question

15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\frac{a-c}{b}=\frac{a-b}{a+c}$，則角C等于（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 整理原等式利用余弦定理求得cosA的值，進而求得A．

解答 解：∵$\frac{a-c}{b}=\frac{a-b}{a+c}$，
∴a²-c²=ab-b²，
∴可得：b²+a²-c²=ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．