Question

7．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖，則f（0）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據函數的圖象求出解析式，再計算f（0）的值．

解答 解：由函數的圖象可得函數的周期為
T=$\frac{2π}{ω}$=4×（$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$），
解得ω=2，
∴f（x）=cos（2x+φ），
又當x=$\frac{π}{12}$時，f（x）=cos（2×$\frac{π}{12}$+φ）=1，
解得φ=-$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，
∴f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$），
∴f（0）=cos（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了根據余弦函數的圖象求出解析式的應用問題，是基礎題目．