Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{2x-1}$（x≠1），數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=f（${\frac{n}{2018}}$）（n∈N^*），則此數(shù)列前2018項的和為2020．

Answer 1

分析 找出通項公式為a_n的關(guān)系式，“倒序相加法”求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{2x-1}$（x≠1），a_n=f（${\frac{n}{2018}}$）（n∈N^*），
∴a_n=f（${\frac{n}{2018}}$）=$\frac{\frac{2n}{2018}}{\frac{2n}{2018}-1}$=$\frac{n}{n-1009}$=1+$\frac{1009}{n-1009}$（n≠1009），
則此數(shù)列前2018項的和S_n=1+$\frac{1009}{1-1009}$+1+$\frac{1009}{2-1009}$+…+$1+\frac{1009}{2017-1009}$+1$+\frac{1009}{2018-1009}$，
不難發(fā)現(xiàn)：a₁+a₂₀₁₇=2，a₂+a₂₀₁₆=2，除去a₁₀₀₉項，a₂₀₁₈=1+$\frac{1009}{2018-1009}$=2，
故得此數(shù)列前2018項的和為：2020．
故答案為：2020．

點評 本題考查了“倒序相加法”求數(shù)列的和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．