Question

1．用隨機模擬法求函數y=$\sqrt{x}$的圖象與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析 根據隨機模擬的方法和步驟，根據$\frac{s}{S}=\frac{N}{M}$，可用隨機模擬法求函數y=$\sqrt{x}$的圖象與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積．

解答 解：（1）利用計算器或計算機產生M組，每組兩個0至1之間的均勻隨機數x，y，
分別做為橫坐標和縱坐標，則可以得到正方形OABC，設其面積為S；
（2）統計其中滿足y≤$\sqrt{x}$的組數N，
（3）設函數y=$\sqrt{x}$的圖象與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積為s，
（4）代入公式s=S$\frac{N}{M}$，即可估算出函數y=$\sqrt{x}$的圖象與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積．

點評 本題考查幾何概型的應用，用隨機模擬法求圖象的面積，是基礎題．