Question

7．若a、b、m∈Z（m＞0），且a、b除以m所得的余數相同，則a、b是m的同余數．已知x=2C${\;}_{2017}^{1}$+2²C${\;}_{2017}^{2}$+…+2²⁰¹⁷C${\;}_{2017}^{2017}$，且x、y是10的同余數，則y的值可以是（　�。�

• A． 2012
• B． 2019
• C． 2016
• D． 2013

Answer 1

分析 利用二項式定理及其同余數的定義即可得出．

解答 解：x=2C${\;}_{2017}^{1}$+2²C${\;}_{2017}^{2}$+…+2²⁰¹⁷C${\;}_{2017}^{2017}$=（1+2）²⁰¹⁷-1=3×9¹⁰⁰⁸-1=3×（10-1）¹⁰⁰⁸-1
=$3×[1{0}^{1008}-{∁}_{1008}^{1}×1{0}^{1007}$+…-${∁}_{1008}^{1007}$10+1]-1=30×$（1{0}^{1007}-{∁}_{1008}^{1}1{0}^{1006}$+…-1008）+2，
∵x、y是10的同余數，則y的值可以是2010+2，
故選：A．

點評 本題考查了二項式定理及其同余數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．