Question

19．若某圓錐的母線長為2，側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的表面積為3π．

Answer 1

分析 半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑，即可求解圓錐的表面積．

解答 解：一個圓錐的母線長為2，它的側面展開圖為半圓，
圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，
設圓錐的底面半徑是r，
則得到2πr=2π，
解得：r=1，
這個圓錐的底面半徑是1，
∴圓錐的表面積為：π•1•2+π•1²=3π，
故答案為：3π．

點評 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．