Question

7．設(shè)正數(shù)a，b滿足a+2b=2，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值為4．

Answer 1

分析 正數(shù)a，b滿足a+2b=2，可得$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（a+2b）$（\frac{2}{a}+\frac{1}{b}）$=$\frac{1}{2}$$（4+\frac{4b}{a}+\frac{a}{b}）$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足a+2b=2，
則$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（a+2b）$（\frac{2}{a}+\frac{1}{b}）$=$\frac{1}{2}$$（4+\frac{4b}{a}+\frac{a}{b}）$≥$\frac{1}{2}$$（4+2\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{a}{b}}）$=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1時(shí)取等號．
因此$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．