Question

15．某濱海旅游公司今年年初用49萬元購進一艘游艇，并立即投入使用，預計每年的收入為25萬元，此外每年都要花費一定的維護費用，計劃第一年維護費用4萬元，從第二年起，每年的維修費用比上一年多2萬元，設使用x年后游艇的盈利為y萬元．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利額最大？

Answer 1

分析 （1）根據預計每年的收入為25萬元，此外每年都要花費一定的維護費用，計劃第一年維護費用4萬元，從第二年起，每年的維修費用比上一年多2萬元，可得y與x之間的函數關系式；
（2）求出年平均盈利額，利用基本不等式可得結論．

解答 解：（1）$y=25x-[49+4x+\frac{x•（x-1）}{2}•2]=-{x^2}+22x-49$（x∈N^*）…6
（2）盈利額為$\frac{y}{x}=\frac{{-{x^2}+22x-49}}{x}=-（x+\frac{49}{x}）+22≤-2\sqrt{49}+22=8$…
當且僅當$x=\frac{49}{x}$即x=7時，上式取到等號…11
答：使用游艇平均7年的盈利額最大．…12

點評 本題考查函數模型的構建，考查利用基本不等式求函數的最值，屬于中檔題．