Question

4．角α的終邊過函數y=log_a（x-3）+2的定點P，則sin2α+cos2α=（　�。�

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用函數的圖象經過定點P的坐標，任意角的三角函數的定義，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．

解答 解：∵函數y=log_a（x-3）+2過定點P（4，2），且角α的終邊過點P，
∴x=4，y=2，r=|OP|=2$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos²α-1=2×$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$+2×$\frac{20}{25}$-1=$\frac{7}{5}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數的圖象經過定點問題，任意角的三角函數的定義，二倍角公式的應用，屬于基礎題．