Question

19．已知△ABC三邊a，b，c上的高分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1，則cosA等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形的面積公式可求：$\frac{1}{2}a$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$b=c，進而解得b=$\frac{a}{\sqrt{2}}$，c=$\frac{a}{2}$，利用余弦定理即可解得cosA的值．

解答 解：∵△ABC三邊a，b，c上的高分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1，
∴由三角形的面積公式可得：$\frac{1}{2}a$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$b=c，解得：b=$\frac{a}{\sqrt{2}}$，c=$\frac{a}{2}$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\frac{{a}^{2}}{2}+\frac{{a}^{2}}{4}-{a}^{2}}{2×\frac{a}{\sqrt{2}}×\frac{a}{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．