Question

18．已知命題p：曲線y=x²+（2m-3）x+1與x軸相交于不同的兩點；命題q：$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{2}$=1表示焦點在x軸上的橢圓．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：命題p為真$?△={（{2m-3}）^2}-4＞0?m＜\frac{1}{2}或m＞\frac{5}{2}$，
若命題q為真?m＞2，
∵“p且q為假”是假命題，“p或q為假”是真命題，
∴p，q一真一假，
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}m＜\frac{1}{2}或m＞\frac{5}{2}\\ m≤2\end{array}\right.∴m＜\frac{1}{2}$，
若q真p假，則$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}≤m≤\frac{5}{2}\\ m＞2\end{array}\right.∴2＜m≤\frac{5}{2}$，
綜上，$m＜\frac{1}{2}或2＜m≤\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了充分必要條件以及復合命題的判斷，考查橢圓的性質，是一道中檔題．