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18.已知命題p:曲線y=x2+(2m-3)x+1與x軸相交于不同的兩點;命題q:$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{2}$=1表示焦點在x軸上的橢圓.若“p且q”是假命題,“p或q”是真命題,求m的取值范圍.

分析 分別求出p,q為真時的m的范圍,通過討論p,q的真假,得到關于m的不等式組,解出即可.

解答 解:命題p為真$?△={({2m-3})^2}-4>0?m<\frac{1}{2}或m>\frac{5}{2}$,
若命題q為真?m>2,
∵“p且q為假”是假命題,“p或q為假”是真命題,
∴p,q一真一假,
若p真q假,則$\left\{\begin{array}{l}m<\frac{1}{2}或m>\frac{5}{2}\\ m≤2\end{array}\right.∴m<\frac{1}{2}$,
若q真p假,則$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}≤m≤\frac{5}{2}\\ m>2\end{array}\right.∴2<m≤\frac{5}{2}$,
綜上,$m<\frac{1}{2}或2<m≤\frac{5}{2}$.

點評 本題考查了充分必要條件以及復合命題的判斷,考查橢圓的性質,是一道中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

12.函數f(x)=x2(x∈R)是(  )
A.奇函數B.偶函數
C.非奇非偶函數D.奇函數同時也是偶函數

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9.將函數y=sin(2x+$\frac{π}{4}$)的圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移$\frac{π}{4}$個單位,所得到的圖象解析式是(  )
A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=-sin(4x+$\frac{π}{4}$)D.f(x)=sin(4x+$\frac{π}{4}$)

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

6.下列有關命題的說法正確的是(  )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C.若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題
D.命題“若x=y,則cosx=cosy”的逆否命題為假命題

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13.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.
(1)m>$\frac{1}{4}$時,mx2-x+1=0無實數根;  
(2)當ab=0時,a=0或b=0.

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3.在空間內,可以確定一個平面的條件是(  )
A.三個點
B.兩條直線
C.兩兩相交的三條直線,且有三個不同的交點
D.三條直線,其中一條直線與另外兩條直線分別相交

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10.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},B={1,2,3,5},則A∩(∁UB)等于(  )
A.{2}B.{4,6}C.{2,4,6}D.{1,2,3,4,5,6}

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.已知$f(α)=\frac{{{{cos}^2}({\frac{π}{2}-α})sin({\frac{π}{2}+α})cot({\frac{π}{2}-α})}}{{sin({-π+α})tan({-α+3π})}}$
(1)化簡f(α);
(2)若$f(α)=\frac{1}{8}$,且$\frac{π}{4}<α<\frac{π}{2}$,求cosα-sinα的值;
(3)若$α=-\frac{31π}{3}$,求f(α)的值.

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8.下列命題中正確的有(  )
①設有一個回歸方程$\widehaty$=2-3x,變量x增加一個單位時,y平均增加3個單位;
②命題P:“?x0∈R,x02-x0-1>0”的否定?P:“?x∈R,x2-x-1≤0”;
③“命題p或q為真”是“命題p且q為真”必要不充分條件;
④在一個2×2列聯表中,由計算得k2=6.679,則有99.9%的把握確認這兩個變量間有關系.
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828
A.1個B.2個C.3個D.4個

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