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7.已知$f(α)=\frac{{{{cos}^2}({\frac{π}{2}-α})sin({\frac{π}{2}+α})cot({\frac{π}{2}-α})}}{{sin({-π+α})tan({-α+3π})}}$
(1)化簡f(α);
(2)若$f(α)=\frac{1}{8}$,且$\frac{π}{4}<α<\frac{π}{2}$,求cosα-sinα的值;
(3)若$α=-\frac{31π}{3}$,求f(α)的值.

分析 (1)直接利用誘導公式化簡求解即可.
(2)代入函數的解析式,利用同角三角函數基本關系式,化簡求解即可.
(3)利用誘導公式化簡求解即可.

解答 解:(1)$f(α)=\frac{{{{cos}^2}({\frac{π}{2}-α})sin({\frac{π}{2}+α})cot({\frac{π}{2}-α})}}{{sin({-π+α})tan({-α+3π})}}$
=$\frac{si{n}^{2}αcosαtanα}{sinαtanα}$=sinαcosα.
(2)$f(α)=sinαcosα=\frac{1}{8}$
則${({cosα-sinα})^2}=1-2sinαcosα=\frac{3}{4}$,
∴$\frac{π}{4}<α<\frac{π}{2}$,
∴sinα>cosα,
∴$cosα-sinα=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
(3)$f({-\frac{31π}{3}})=sin({-\frac{31π}{3}})cos({-\frac{31π}{3}})=sin({-\frac{π}{3}})cos({-\frac{π}{3}})=-sin\frac{π}{3}cos\frac{π}{3}=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}•\frac{1}{2}=-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

點評 本題考查誘導公式以及同角三角函數基本關系式的應用,考查計算能力.

練習冊系列答案
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