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15.函數g(x)=f(x)+2x,x∈R為奇函數.
(1)判斷函數f(x)的奇偶性;
(2)若x>0時,f(x)=log3x,求函數g(x)的解析式.

分析 (1)函數g(x)=f(x)+2x(x∈R)為奇函數,g(-x)=f(-x)-2x=-g(x)=-f(x)-2x,可得f(-x)=-f(x),即可判斷函數f(x)的奇偶性;
(2)若x>0時,f(x)=log3x,求出x<0,x=0時的解析式,即可求函數g(x)的解析式.

解答 解:(1)任給x∈R,f(x)=g(x)-2xf(-x)=g(-x)+2x…(2分)
因為g(x)為奇函數,所以g(-x)=-g(x),
所以f(-x)=-g(x)+2x=-f(x),
所以f(x)為奇函數;
(2)當x>0時,g(x)=log3x+2x             …(7分)
當x<0時,-x>0,所以g(-x)=log3(-x)-2x
因為 g(x)為奇函數
所以 g(x)=-g(-x)=-[log3(-x)-2x]=2x-log3(-x)…(10分)
又因為奇函數g(0)=0…(11分)
所以g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2x-lo{g}_{3}(-x),x<0}\\{0,x=0}\\{2x+lo{g}_{3}x,x>0}\end{array}\right.$…(12分)

點評 本題考查函數的奇偶性,函數解析式的確定,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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5.f(x)是R上的偶函數,當x≥0時,f(x)=x3+ln(x+1),則當x<0時,f(x)=(  )
A.-x3-ln(x-1)B.x3+ln(x-1)C.x3-ln(1-x)D.-x3+ln(1-x)

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6.設函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{1,x=1}\\{lo{g}_{a}|x-1|+1,x≠1}\end{array}\right.$若函數g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三個零點x1,x2,x3,則x1x2+x2x3+x1x3等于2.

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10.不論a為何值,函數y=1+loga(x-1)都過定點,則此定點坐標為(2,1).

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20.以下四個命題中,正確命題是(  )
A.不共面的四點中,其中任意三點不共線
B.若點A,B,C,D共面,點A,B,C,E共面,則A,B,C,D,E共面
C.若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面
D.依次首尾相接的四條線段必共面

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7.直線ax-5y-9=0與直線2x-3y-10=0平行,則實數a的值為(  )
A.$\frac{10}{3}$B.$\frac{5}{2}$C.$-\frac{5}{2}$D.$-\frac{10}{3}$

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4.已知函數f(x)=x3-ax-1.
(1)若f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增,求實數a的取值范圍;
(2)是否存在實數a,使f(x)在(-1,1)上單調遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在試說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

5.某個實驗中,測得變量x和變量y的幾組數據,如表:
x0.500.992.013.98
y-0.990.010.982.00
則對x,y最適合的擬合函數是(  )
A.y=2xB.y=x2-1C.y=log2xD.y=2x-2

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