Question

12．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），則與$\overrightarrow{a}$共線的單位向量坐標為$（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{2}{3}}）$或$（{-\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$．

Answer 1

分析 利用與$\overrightarrow{a}$共線的單位向量為±$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$，即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+（-2）^{2}}$=3．
與$\overrightarrow{a}$共線的單位向量=±$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=±$（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{2}{3}）$．
∴與$\overrightarrow{a}$共線的單位向量坐標為$（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{2}{3}}）$或$（{-\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$；
故答案為：$（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{2}{3}}）$或$（{-\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$．

點評 本題考查了單位向量、共線向量、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．