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4．在極坐標系中，求半徑為r，圓心為C$（{r，\frac{3}{2}π}）$的圓的極坐標方程并求它的直角坐標方程．

分析 半徑為r，圓心為C$（{r，\frac{3}{2}π}）$即（0，-r）的直角坐標方程為x2+（y+r）2=r2．z展開利用互化公式可得極坐標方程．

解答 解：半徑為r，圓心為C$（{r，\frac{3}{2}π}）$即（0，-r）的直角坐標方程為x2+（y+r）2=r2．
化為x2+y2+2ry=0．
可得圓的極坐標方程為：ρ2+2ρrsinθ=0，即ρ=-2rsinθ．

點評 本題考查了極坐標方程與直角坐標方程、圓的方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若$a={log_{\frac{1}{π}}}\frac{1}{3}$，$b={e^{\frac{π}{3}}}$，$c={log_3}cos\frac{1}{5}π$，則（　　）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．設拋物線C1：y2=8x的準線與x軸交于點F1，焦點為F2．以F1，F2為焦點，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的橢圓記為C2．
（Ⅰ）求橢圓C2的方程；
（Ⅱ）設N（0，-2），過點P（1，2）作直線l，交橢圓C2于異于N的A、B兩點．
（ⅰ）若直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．
（ⅱ）以B為圓心，以BF2為半徑作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B與⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），則與$\overrightarrow{a}$共線的單位向量坐標為$（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{2}{3}}）$或$（{-\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需要了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷量y（單位：）和利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費xi（i=1，2，…，8）和年銷售量yi數據進行了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．

$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$ $\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）2$\sum_{i=1}^{n}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=1}^{n}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.65636.8289.81.61469108.8
表中wi=$\sqrt{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi
（1）根據散點圖判斷，$y=a+bx，y=c+d\sqrt{x}$哪一個更適合作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（3）已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為z=0.2y-x，根據（2）的結果回答下列問題；
①當年宣傳費x=90時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
②當年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{μ}_{i}-\overline{μ}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{μ}_{i}-\overline{μ}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{μ}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2．
（Ⅰ）證明：不論t為何值，直線l與曲線C恒有兩個公共點；
（Ⅱ）以α為參數，求直線l與曲線C相交所得弦AB的中點軌跡的參數方程，并判斷該軌跡的曲線類型．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在極坐標系Ox中，Rt△OPQ的頂點O、P、Q按逆時針方向排列，∠OPQ=$\frac{π}{2}$，∠POQ=$\frac{π}{3}$，點P在曲線C1：ρ=2cosθ上運動（異于極點O）．
（1）當點P的極坐標為$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$，求點Q的極坐標；
（2）判斷點Q的軌跡C2是何種曲線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知正四面體的棱長為4，則此四面體的外接球的表面積是（　　）
A．24πB．18πC．12πD．6π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．現從某班的一次期末考試中，隨機的抽取了七位同學的數學（滿分150分）、物理（滿分110分）成績如表所示，數學、物理成績分別用特征量t，y表示，
特征量1234567
t101124119106122118115
y74838775858783
（1）求y關于t的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析數學成績的變化對物理成績的影響，并估計該班某學生數學成績130分時，他的物理成績（精確到個位）．
附：回歸方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{t}$．${\sum_{i=1}^7{（{{t_i}-\overline t}）}^2}=432$．

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