Question

平面α平行平面β，點(diǎn)A，C∈平面α，點(diǎn)B，D∈平面β，直線AB與CD相交于點(diǎn)S，且AS=8，BS=9，CD=34．則線段CS的長度是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：作出圖形，利用平面與平面平行推出直線與直線平行，通過相似列出比例關(guān)系，求解即可．因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒�，且A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，所以根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可得：兩條交線應(yīng)該平行，連接AC、BD，即AC∥BD，所以△SAC∽△SBD，又根據(jù)相似比的概念及AS=8，BS=9，CD=34，則：①SC=16，②SC=272．

解答： 解：∵平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，

∴根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可得：AC∥BD，
∴△SAC∽△SBD，
①∴

SC

SD

=

AS

SB

=

8

9

，且SC+SD=CD=34，則：SC=16；
②∴

SC

SD

=

AS

SB

=

8

9

，且SD-SC=CD=34，則：SC=272．
故答案為：①SC=16，②SC=272．

點(diǎn)評：本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，容易疏忽兩種類型之一，是基礎(chǔ)題，