Question

11．某班50名學生一次調研考試的數學成績（滿分：100分）的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，完成以下頻數分布表：

成績	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從成績在[70，80）和[90，100）的學生中抽取4人，求成績在[70，80）和[90，100）中抽取的人數；
（Ⅲ）估計這50名學生的數學成績的平均分及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據頻率分布直方圖，求出成績在各區間內的頻率，再利用頻數=總體×頻率計算應抽取的學生數；
（Ⅱ）利用分層抽樣原理計算應抽取的學生數；
（Ⅲ）求出平均分$\frac{1}{50}（65×10+75×15+85×20+95×5）$=79
即方差a²=（65-79）²×0.2+（75-79）²×0.3+（85-79）²×0.4+（95-79）²×0.1=83.4

解答 解；（Ⅰ）由直方圖可得成績在[60，70）的有0.02×10×50=10人，
在[70，80）的有0.03×10×50=15人，
在[90，100）的有0.04×10×50=20人，
在[90，100）的有0.01×10×50=5人
∴

成績	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數	10	15	20	5

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從成績在[70，80）和[90，100）的學生中抽取4人，成績在[70，80）和[90，100）中抽取的人數分別為3人、1人．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知這50名學生的數學成績的平均分$\frac{1}{50}（65×10+75×15+85×20+95×5）$=79
方差a²=（65-79）²×0.2+（75-79）²×0.3+（85-79）²×0.4+（95-79）²×0.1=83.4

點評 本題考查古典概型及其概率公式，涉及頻率分布直方圖，方差的計算，屬基礎題．