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18.已知二次函數f(x)滿足f(0)=2,且f(x+1)-f(x)=2x-1對任意x∈R都成立,求函數f(x)的解析式.

分析 設函數f(x)=ax2+bx+c,則由f(0)=2得,c=2;化簡f(x+1)-f(x)=2x-1對任意x∈R都成立可得2ax+a+b=2x-1對任意x恒成立,從而求出函數f(x)的解析式.

解答 解:設函數f(x)=ax2+bx+c,
則由f(0)=2得,c=2;
由f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)
=2ax+a+b=2x-1對任意x恒成立,
則2a=2,a+b=-1;
則a=1,b=-2;
則f(x)=x2-2x+2.

點評 本題考查了函數的解析式的求法及函數的值域的求法,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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