Question

4．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為0°．

Answer 1

分析 把已知向量等式兩邊平方，化簡可得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，兩邊平方得：$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=（|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|）^{2}$，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$，
∴$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$，得cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=1，
則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為0°．
故答案為：0°．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量夾角的求法，是基礎題．