Question

2．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC
（1）平面PAB∩平面PCD=l，直線l能否與平面ABCD平行？說明理由；
（2）若M為棱PD的中點，AM能否與平面PBC平行？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用反證法，證明AB∥CD，即四邊形ABCD為平行四邊形，得到矛盾即可得到結論．
（2）設平面PCB∩平面PDA=m，則m∥AD，得出AM∥AD，矛盾即可得到結論．

解答 解：（1）不平行，
反證法：
假設直線l平行于平面ABCD，
由于l?平面PCD，且平面PCD∩平面ABCD=CD，
∴l∥CD，
同理可得l∥AB，
即AB∥CD，
∵BC∥AD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
則AD=BC，與BC≠AD矛盾，
故假設不成立，
即直線l不平行于平面ABCD．
（2）設平面PCB∩平面PDA=m，則m∥AD．
若AM∥平面PBC，則AM∥m，
∴AM∥AD，
∵M為棱PD的中點，∴矛盾，
∴AM不能與平面PBC平行．

點評 本題主要考查面面垂直，線面平行的判定與性質，要求熟練掌握相應的判定定理．