Question

14．命題“?x∈R，ax²-2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實數a的取值范圍是0≤a＜3．

Answer 1

分析 若命題“?x∈R，ax²-2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4{a}^{2}-12a＜0\end{array}\right.$，解得實數a的取值范圍．

解答 解：若命題“?x∈R，ax²-2ax+3＞0恒成立”是真命題，
則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4{a}^{2}-12a＜0\end{array}\right.$，
解得：0≤a＜3，
故答案為：0≤a＜3．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了全稱命題和特稱命題，二次函數的圖象和性質，難度中檔．