Question

4．復數z=（m²+m-6）+（m²-3m+2）i，其中m∈R，則當m為何值時，
（1）z是實數？
（2）z是純虛數？
（3）如果復數z在復平面上對應的點位于第二象限，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由虛部為0求得m值；
（2）由實部為0且虛部不為0求得m值；
（3）由實部小于0且虛部大于0聯立不等式組求解．

解答 解：（1）若z是實數，則m²-3m+2=0，解得m=1或m=2；
（2）若z是純虛數，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，解得m=-3；
（3）復數z在復平面上對應的點位于第二象限，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6＜0}\\{{m}^{2}-3m+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜m＜1．

點評 本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．