Question

15．某幾何體的正視圖和側視圖如圖（1）所示，它的俯視圖的直觀圖是A'B'C'，如圖（2）所示，其中O'A'=O'B'=2，$O'C'=\sqrt{3}$，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． $36+12\sqrt{3}$
• B． $24+8\sqrt{3}$
• C． $24+12\sqrt{3}$
• D． $36+8\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由俯視圖的直觀圖可得原圖形：為邊長為4的等邊三角形．可得原幾何體為四棱錐P-ABC．其中PC⊥底面ABC．

解答 解：由俯視圖的直觀圖可得原圖形：為邊長為4的等邊三角形．
可得原幾何體為四棱錐P-ABC．其中PC⊥底面ABC．
∴該幾何體的表面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}$+$2×\frac{1}{2}×4×6$+$\frac{1}{2}×4×\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$
=24$+12\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了四棱錐的三視圖、三角形面積計算公式、直觀圖，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．