Question

3．網購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調查了100名市民，統計其周平均網購的次數，并整理得到如下的頻數直方圖．這10名市民中，年齡不超過40歲的有65人．將所抽樣中周平均網購次數不小于4次的市民稱為網購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲．
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，能否在犯錯的概率不超過0.10的前提條件下認為網購迷與年齡不超過40歲有關？
（2）現將所抽取樣本中周平均網購次數不小于5次的市民稱為超級網購迷，且已知超級網購迷中有2名年齡超過40歲，若從超級網購迷中任意挑選2名，求至少有1名市民年齡超過40歲的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；

	網購迷	非網購迷	合計
年齡不超過40歲
年齡超過40歲
合計

Answer 1

分析 （1）根據已知條件完成列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；
（2）利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值．

解答 解：（1）根據已知條件完成2×2列聯表，如下；

	網購迷	非網購迷	合計
年齡不超過40歲	20	45	65
年齡超過40歲	5	30	35
合計	25	75	100

計算K²=$\frac{100{×（20×30-5×45）}^{2}}{25×75×65×35}$≈3.297，
因為3.297＞2.706，
所以據此列聯表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為網購迷與年齡不超過40歲有關；
（2）由頻率分布直方圖知，超級網購迷共有7人，記其中年齡超過40歲的2名市民為A、B，
其余5名市民記為c、d、e、f、g，現從7人中任取2人，基本事件是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、
cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共有21種，
其中至少有1名市民年齡超過40歲的基本事件是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11種，
故所求的概率為P=$\frac{11}{21}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗和列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．