Question

5．在平面直角坐標系xOy中，若直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}\right.$（t為參數）過橢圓$C：\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數）的右頂點，則常數a的值為3．

Answer 1

分析 直線l消去參數得x-y-a=0，橢圓C的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，橢圓C的右項點為（3，0），由此利用直線l過橢圓C的右頂點，能求出a．

解答 解：直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}\right.$（t為參數）消去參數得x-y-a=0，
橢圓$C：\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數）消去參數得橢圓C的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
橢圓C的右項點為（3，0），
∵直線l過橢圓C的右頂點，∴3-0-a=0，解得a=3．
故答案為：3．

點評 本題考查實數的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程、參數方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．