Question

現有某種細胞100個，其中有占約總數

1

2

的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規律發展下去，經過10小時，細胞總數大約為（　　）

• A、3844個
• B、5766個
• C、8650個
• D、9998個

Answer 1

考點：等比數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：記經過n小時后的細胞總數為a_n，由題意可得數列{a_n}為

300

2

首項，

3

2

為公比的等比數列，求a₁₀即可．

解答：解：記經過n小時后的細胞總數為a_n，
由題意可得a₁=

1

2

×100+

1

2

×100×2=

300

2

，
a_n+1=

1

2

a_n+2×

1

2

a_n=

3

2

a_n，
∴數列{a_n}為

300

2

首項，

3

2

為公比的等比數列，
∴a_n=

300

2

×(

3

2

)n-1，
∴a₁₀=

300

2

×(

3

2

)9=(

3

2

)10×100≈5766
故選：B．

點評：本題考查等比數列的通項公式，構造數列并判斷為等比數列是解決問題的關鍵，屬基礎題．