Question

已知全集U=R，集合A={x|y=log₂（1-x）}，B={x||x|＜a，a∈R}，（∁_UA）∩B=∅，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，1）
• B、（-∞，1]
• C、（0，1）
• D、（0，1]

Answer 1

考點：補集及其運算

專題：集合

分析：求出A中x的范圍確定出A，根據全集U求出A的補集，B中的不等式分兩種情況考慮：a≤0和a＞0，根據（∁_UA）∩B=∅，確定出a的范圍即可．

解答：解：由A中y=log₂（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，
∴A=（-∞，1），
∵全集U=R，
∴∁_UA=[1，+∞），
當a≤0時，B=∅，滿足（∁_UA）∩B=∅；
當a＞0時，集合B中的不等式解得：-a＜x＜a，即B=（-a，a），
要使（∁_UA）∩B=∅，需要0＜a≤1，
綜上，a的取值范圍為（-∞，1]．
故選：B．

點評：此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．