Question

已知cosα=-

3 10

10

，tanβ=2，且α，β∈（0，π），則α+β=（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  3π

  4

• C、

  5π

  4

• D、

  7π

  4

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：由條件求得tanα=-

1

3

，α∈（

π

2

，π）、β∈（

π

4

，

π

2

）．求得tan（α+β）的值，結合α+β的范圍，求得α+β的值

解答：解：∵cosα=-

3 10

10

，tanβ=2，且α，β∈（0，π），
∴sinα=

10

10

，tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

，α∈（

π

2

，π）、β∈（

π

4

，

π

2

）．
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 1 3 +2

1-(- 1 3 )×2

=1，結合α+β∈（

3π

4

，

3π

2

），
可得α+β=

5π

4

，
故選：C．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，兩角和的正切公式的應用，要注意角的范圍，屬于中檔題．