Question

過點M（1，1）且傾斜角是直線x-2y=0的傾斜角的2倍的直線方程為（　　）

• A、x-y=0
• B、x+y-2=0
• C、3x+4y-7=0
• D、4x+3y-7=0

Answer 1

考點：直線的點斜式方程,直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：設直線2x-y=0的傾斜角為α，則過點M（1，1）要求的直線的傾斜角是2α．由直線2x-y=0可得y=2x，可得
tanα=2，利用tan2α=

2tanα

1-tan2α

即可得出要求的直線的斜率．

解答：解：設直線2x-y=0的傾斜角為α，則過點M（1，1）要求的直線的傾斜角是2α．
由直線2x-y=0可得y=2x，∴tanα=2，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×2

1-22

=-

4

3

．
∴要求的直線方程為y-1=-

4

3

（x-1），化為4x+3y-7=0．
故選：D．

點評：本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關系、正切的倍角公式，考查了計算能力，屬于基礎題．