Question

已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB、CD相交于S，且AS=8，BS=9，CD=34，則CS的長度為（　�。�

• A、16
• B、20
• C、272
• D、16或272

Answer 1

考點：平面與平面平行的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：因為平面α∥平面β，且A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點S，所以根據平面與平面平行的性質定理可得：兩條交線應該平行，連接AC、BD，即AC∥BD，所以△SAC∽△SBD，又根據相似比的概念及AS=8，BS=9，CD=34，則：①SC=16，②SC=272．

解答：解：∵平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點S，
∴根據平面與平面平行的性質定理可得：AC∥BD，
∴△SAC∽△SBD，
①∴

SC

SD

，且SC+SD=CD=34，則：SC=16；
②∴

SC

SD

，且SD-SC=CD=34，則：SC=272．
故選：D

點評：本題主要考查了空間中直線與平面平行的性質，相似三角形的判定，考查空間想象能力和思維能力．