Question

將函數y=sinx的圖象向左平移

π

2

個單位，得到函數y=f（x）的函數圖象，則下列說法正確的是（　　）

• A、y=f（x）是奇函數
• B、y=f（x）的周期為π
• C、y=f（x）的圖象關于直線x=

  π

  2

  對稱
• D、y=f（x）的圖象關于點（-

  π

  2

  ，0）對稱

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用函數圖象的平移法則得到函數y=f（x）的圖象對應的解析式為f（x）=cosx，則可排除選項A，B，再由
cos

π

2

=cos（-

π

2

）=0即可得到正確選項．

解答：解：將函數y=sinx的圖象向左平移

π

2

個單位，得y=sin（x+

π

2

）=cosx．
即f（x）=cosx．
∴f（x）是周期為2π的偶函數，選項A，B錯誤；
∵cos

π

2

=cos（-

π

2

）=0，
∴y=f（x）的圖象關于點（-

π

2

，0）、（

π

2

，0）成中心對稱．
故選：D．

點評：本題考查函數圖象的平移，考查了余弦函數的性質，屬基礎題．