Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-1(x＞-1) ex(x≤-1)

，若a＜b，f（a）=f（b），則實數(shù)2a+b的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，

  e-7

  2

  ）
• B、（-∞，

  e-5

  2

  ）
• C、（-∞，

  1-e

  e

  ）
• D、（-∞，

  1-3e

  2e

  ）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：結(jié)合函數(shù)的草圖易知a≤-1，2a+b=

ea+1

2

+2a，由函數(shù)y=

ex+1

2

+2x的單調(diào)性，從而求出實數(shù)2a+b的范圍．

解答：解：結(jié)合函數(shù)的草圖易知a≤-1，
∵f（a）=e^a，f（b）=2b-1，且f（a）=f（b），
∴e^a=2b-1，得b=

ea+1

2

，
∴2a+b=

ea+1

2

+2a，
又∵函數(shù)y=

ex+1

2

+2x，（x≤-1）單調(diào)遞減，
∴y＜f（-1）=

1-3e

2e

，
∴實數(shù)2a+b的范圍是（-∞，

1-3e

2e

），
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查換元思想，本題屬于中檔題．