Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-x2

，Q（1，0），過(guò)點(diǎn)P（-1，0）的直線l與f（x）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則S_△QAB的最大值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓

分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式以及基本不等式，即可得到結(jié)論．

解答：解：函數(shù)f（x）=

2x-x2

等價(jià)為（x-1）²+y²=1，（y≥0），對(duì)應(yīng)的圓心Q（1，0），半徑r=1，
則圓心到直線l的距離d=CQ，
則S_△QAB=

1

2

|AB|•d=

1-d2

•d=

(1-d2)•d2

≤

1-d2+d2

2

=

1

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)1-d²=d²，即d²=

1

2

，d=

2

2

時(shí)，取等號(hào)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形面積的計(jì)算，利用點(diǎn)到直線的距離公式，以及基本不等式求出最值是解決本題的關(guān)鍵．