Question

14．已知$a=ln\frac{1}{2012}-\frac{1}{2012}，b=ln\frac{1}{2013}-\frac{1}{2013}，c=ln\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014}$，則（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞a＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 構造函數，利用函數的單調性比較大小．

解答 解：設f（x）=ln$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x}$，x＞0
則f′（x）=-$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{1-x}{{x}^{2}}$，
當0＜x＜1時，f′（x）＞0，函數f（x）在（0，1）上單調遞增，
∵$\frac{1}{2012}$＞$\frac{1}{2013}$＞$\frac{1}{2014}$，
∴a＞b＞c，
故選：A

點評 本題考查了函數單調性的應用，屬于基礎題．