Question

已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.

Answer 1

（Ⅰ）． （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值。

解析試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/66/d/1b14b2.png" style="vertical-align:middle;" />，．   2分
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，
，
在點(diǎn)處的切線方程為，
即．        6分
（Ⅱ）由可知：
①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；
②當(dāng)時(shí)，由，解得；
時(shí)，，時(shí)，
在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值        12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題較為典型，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題。曲線切線的斜率等于在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值。研究函數(shù)的極值遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，研究單調(diào)性，確定極值”。