已知函數
.
(Ⅰ)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的單調區間；
(Ⅲ)設
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍.
(Ⅰ)
(Ⅱ) 當
時單調遞增區間是
，單調遞減區間是
，當
時單調遞增區間是和
，單調遞減區間是
，當
時單調遞增區間是
，當
時單調遞增區間是
和，單調遞減區間是
(Ⅲ)
解析試題分析：解：
. 1分
（Ⅰ）
，解得
. 3分
（Ⅱ）
. 4分
①當時，
，
，
在區間上，
；在區間上
，
故的單調遞增區間是，單調遞減區間是. 5分
②當時，
，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是. 6分
③當時，
， 故的單調遞增區間是. 7分
④當時，
，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是. 8分
（Ⅲ）由已知，在
上有
. 9分
由已知，
，由（Ⅱ）可知，
①當
時，在上單調遞增，
故
，
所以，
，解得，故
. 10分
②當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
，
綜上所述，. 12分
考點：函數導數的幾何意義及函數單調性最值
點評：第一問利用導數的幾何意義，將切線斜率轉化為導數值，第二問在求單調區間時要對參數
分情況討論，從而解二次不等式得到不同的解集；第三問將不等式成立問題轉化為求函數最值是函數綜合題經常用到的轉化思路
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（Ⅰ）若
，求函數
的極小值；
（Ⅱ）設函數
，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量
使得
的值相等，若存在，請求出
的范圍，若不存在，請說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
和“偽二次函數” 
.
（Ⅰ）證明：只要
，無論
取何值，函數
在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在同一函數圖像上任意取不同兩點A（
），B（
），線段AB中點為C（
），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數，求證
；
（2）對于“偽二次函數” 
，是否有（1）同樣的性質？證明你的結論。
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（
為常數） 
的單調區間；
時，
，求
在點(1，0)處的切線.
,
的單調區間；
，且
，有
，求實數
的取值范圍.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的極值.
．
的單調區間；