Question

16．已知集合M={x||x-1|≤2}，N={x|2^x＞1}，則M∩N={x|0＜x≤3}，M∪∁_RN={x|x≤3}．

Answer 1

分析 求出M與N中不等式的解集分別確定出M，求出M與N的交集，找出M與N補集的并集即可．

解答 解：由M中不等式變形得：-2≤x-1≤2，
解得：-1≤x≤3，即M={x|-1≤x≤3}，
由N中不等式變形得：2^x＞1=2⁰，
解得：x＞0，即N={x|x＞0}，
∴∁_RN={x|x≤0}，
則M∩N={x|0＜x≤3}，M∪∁_RN={x|x≤3}，
故答案為：{x|0＜x≤3}；{x|x≤3}

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．