Question

11．若a∈R，則“a＞0”是“a+$\frac{1}{a}$≥2”的（　　）

• A． 必要不充分條件
• B． 充分不必要條件
• C． 充要條件
• D． 既非充分也非必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：若a＞0，則a+$\frac{1}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)“=”成立，
a＜0時(shí)，a+$\frac{1}{a}$≤-2$\sqrt{（-a）•（-\frac{1}{a}）}$=-2，當(dāng)且僅當(dāng)a=-1時(shí)“=”成立，
故若a∈R，則“a＞0”是“a+$\frac{1}{a}$≥2”的充分必要條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．