Question

4．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD的邊長為7，BD₁與底面所成角的大小為$arctan\frac{6}{7}$，則該正四棱柱的高等于$6\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的側棱D₁D⊥底面ABCD，判斷∠D₁BD為直線BD₁與底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．

解答 解：∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的側棱D₁D⊥底面ABCD，
∴∠D₁BD為直線BD₁與底面ABCD所成的角，
∴tan∠D₁BD=$\frac{6}{7}$，
∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD的邊長為3，
∴BD=7$\sqrt{2}$，
∴正四棱柱的高=7$\sqrt{2}×\frac{6}{7}$=$6\sqrt{2}$，
故答案為：$6\sqrt{2}$

點評 本題考查了正四棱柱的性質，正四棱柱的高的計算，考查了線面角的定義，關鍵是找到直線與平面所成的角．