Question

1．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}（x＜2）}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）（x≥2）}\end{array}\right.$，若f（a）=1，則a的值是（　　）

• A． 1或2
• B． 2
• C． 1
• D． 1或-2

Answer 1

分析 由已知得當a≥2時，f（a）=$lo{g}_{3}（{a}^{2}-1）$=1；當a＜2時，f（a）=3^a-2=1．由此能求出a的值．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}（x＜2）}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）（x≥2）}\end{array}\right.$，f（a）=1，
∴當a≥2時，f（a）=$lo{g}_{3}（{a}^{2}-1）$=1，解得a=2或a=-2（舍）；
當a＜2時，f（a）=3^a-2=1，解得a=2（舍）．
綜上，a的值是2．
故選：B．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．