Question

6．若實(shí)數(shù)a＞b＞1，且log_ab+log_ba=$\frac{5}{2}$，則log_ab=$\frac{1}{2}$；$\frac{a}{^{2}}$=1．

Answer 1

分析 令log_ab=x，則log_ba+log_ab=$\frac{5}{2}$可化為$\frac{1}{x}+x=\frac{5}{2}$，從而解出log_ab，由log_ab=$\frac{1}{2}$可得a=b²，即可得答案．

解答 解：令log_ab=x，則log_ba+log_ab=$\frac{5}{2}$可化為$\frac{1}{x}+x=\frac{5}{2}$，
解得x=2或x=$\frac{1}{2}$，
∵a＞b＞1，∴x=$\frac{1}{2}$．
∴l(xiāng)og_ab=$\frac{1}{2}$；
由log_ab=$\frac{1}{2}$，
得a=b²．
∴$\frac{a}{^{2}}$=1．
故答案為：$\frac{1}{2}$；1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，屬于基礎(chǔ)題．