
如右圖所示,已知正方形

和矩形

所在的平面互相垂直,

,
AF = 1,
M是線段

的中點.
(1)求證:

平面

;
(2)求證:

平面

;
(3)求二面角

的大小.
(1) 設(shè)

,連結(jié)
EO∵
O、M分別是
AC、EF的中點,
四邊形
ACEF為矩形························ 2分
∴
AM∥
EO∵
EO
面
BDE,
AM
面
BDE∴
AM∥面
BDE·························· 4分
(2) 由已知有
BD⊥面
ACEF∴
BD⊥
AM···························· 5分
又

,知四邊形
AOMF為正方形
∴
FO⊥
AM···························· 6分
又

∴
AM⊥面
BDF·························· 8分
(3) 令

,作
HG⊥
DF于
G,連結(jié)
AG,由三垂線定理知
AG⊥
DF∴ ∠
AGH為所求的二面角的平面角················· 10分
易算得
···················· 12分
∴

∴ 所求二面角的大小為60

··················· 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖所示,在直四棱柱

中,

,

,點

是棱

上一點.

(Ⅰ)求證:

面

;
(Ⅱ)求證:

;
(Ⅲ)試確定點

的位置,使得平面


平面

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在直四棱住

中(側(cè) 棱與底面垂直的四棱柱),

,底面是邊長為

的正方形,

、

、

分別是棱

、

、

的中點


(1)求證:平面


平面

;
(2)求證:

面

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐

中,

⊥平面

,

⊥平面

,

,

.
(1) 證明:

;
(2) 點

為線段

上一點,求直線

與平面

所成角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知在四面體

中,

分別是

的中點,若

,
則

與

所成的角的大小為。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

、

、

是三個不同的平面,
a、
b是兩條不同的直線,給出下列4個命題:
①若
a∥

,
b∥

,則
a∥
b; ②若
a∥

,
b∥

,
a∥
b,則

∥

;③若
a⊥

,
b⊥

,
a⊥
b,則

⊥

;④若
a、
b在平面

內(nèi)的射影互相垂直,則
a⊥
b. 其中正確命題是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
把正方形ABCD沿對角線AC折起,當(dāng)A、B C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時,直線BD與平面ABC所成的角的大小為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
有四根長都為2的直鐵條,若再選兩根長都為a的直鐵條,使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架,則a的取值范圍是
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