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（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，，.
(1) 證明：；
(2) 點為線段上一點，求直線與平面所成角的取值范圍．

18．解法1:取的中點，連.

∵，∴. 又⊥平面.
以為原點建立空間直角坐標系，如圖，
則已知條件有：，
……………………………………2分
．
設平面的法向量為
則由
及
解得．可取…………………4分
又⊥平面. ∴．又，∴⊥平面．
∴平面的法向量可取為
∵∴⊥，∴. ………6分
(2)平面的一個法向量記為，
則，即
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是線段的中點．
(1)求證：平面；
(2)求證：平面；
(3)求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O直徑。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設AB=，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內的概率為。
（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）在右圖所示的多面體中，                               
下部為正方體, 點在的延長線上，
且，、分別為和的重心．
（１）已知為棱上任意一點，求證：∥面；
（２）求二面角的大小．　　

　　
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點，現將沿折起，使平面平面（如圖2）.
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）在線段上確定一點，使平面，并給出證明過程．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中正確的有                （將正確說法的序號填入空格中）
①三條直線交于一點，過這三條直線的平面有且只有一個
②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
③分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線
④如圖點P在面ABC內的射影為O，且PABC，PCAB，則點O為△ABC的垂心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


已知平面和兩條直線a、b，則下列命題中正確的是
A  若a∥, a∥b,則b∥      B  若a⊥, b⊥,則a∥b
C  若a⊥, b⊥a,則b∥      D  若a∥, b∥,則b∥a

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

.體積為的球內有一個內接正三棱錐，球心恰好在底面正△內，一個動點從點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程為__________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于四面體ABCD，給出下列四個命題：
①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；  ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；
其中正確的命題的序號是(   )
A．①②B．②③C．②④D．①④

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同步練習冊答案
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